Verifique se os seguintes limites existem ou não. Justifique sua resposta:
lim x 4 f(x-4), onde f(x)=cce^x & x >= 0 x+1 & x<0

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto4f(x-4),
onde
f(x)= e^x, & x>=0, x+1, & x<0
O conteúdo é limite de função composta com mudança de variável e análise de limites laterais em ponto de quebra de definição.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = x-4,
então quando xto4 temos tto0. Logo
limxto4f(x-4) =limtto0f(t)
Agora precisamos verificar os limites laterais de f(t) em t=0.

Passo 3

Cálculo do limite pela esquerda ( tto0^-). Para t<0,
f(t)=t+1,
logo
limtto0^-f(t) =limtto0^-(t+1) =0+1 =1

Passo 4

Cálculo do limite pela direita ( tto0^+). Para t>=0,
f(t)=e^t,
então
limtto0^+f(t) =limtto0^+e^t =e^0 =1

Passo 5

Como
limtto0^-f(t)=1 e limtto0^+f(t)=1,
os dois limites laterais coincidem. Portanto o limite existe e vale 1.

Resposta

limxto4f(x-4)=1

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