Verifique que as seguintes matrizes comutam A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{ll}1 & 4 \\\\ 6 & 7\end{array}\right].
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as matrizes comutam, ou seja, se ao multiplicar A por B obtemos o mesmo resultado que ao multiplicar B por A. As informações dadas são:
Lembrete rápido (aulas de multiplicação de matrizes): para matrizes 2\times2 a entrada (i,j) do produto C=AB é dada por
C_{ij}=\sum_{k=1}^{2} A_{ik}\cdot B_{kj}.
Aqui A_{ik} é o elemento da linha i e coluna k de A, e B_{kj} é o elemento da linha k e coluna j de B. Vamos usar isso para calcular AB e BA entrada a entrada. (Se ficar perdido, pensa que cada entrada é um produto escalar entre a linha i de A e a coluna j de B.)