Verifique quais das seguintes matrizes são inversíveis e determine as inversas respectivas:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
C = 9 & 7 5 & 4
é inversível e, em caso afirmativo, encontrar C^-1. Aqui vamos usar o conceito de determinante em matrizes 2times 2 e a fórmula padrão de inversão para esse tamanho.
Passo 2
Calculamos o determinante de C. Para uma matriz
a & b c & d
temos det = ad - bc. No nosso caso,
det C = 9cdot 4 ; - ; 7cdot 5 ;=; 36 - 35 ;=; 1
Como det C = 1 neq 0, concluímos que C é inversível.
Passo 3
Usamos a fórmula da inversa para matrizes 2times 2: se
C = a & b c & d então C^-1 = 1det C,d & -b -c & a ã
Substituindo a=9, b=7, c=5, d=4 e det C=1, obtemos