Verifique quais das seguintes matrizes são inversíveis e determine as inversas respectivas:
E=(ccc-3 & 4 & -5 0 & 1 & 2 3 & -5 & 4)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
E = -3 & 4 & -5 0 & 1 & 2 3 & -5 & 4
é invertível e, em caso afirmativo, encontrar E^-1.
O conteúdo envolvido é cálculo de determinante de uma matriz 3times3 e uso da matriz adjunta para obter a inversa.

Passo 2

Calculemos o determinante de E pela expansão na primeira linha:
det(E) = (-3),det1 & 2-5 & 4 -4,det0 & 23 & 4 +(-5),det0 & 13 & -5
Cada menor vale
det1 & 2-5 & 4 =1cdot4-2cdot(-5)=14, det0 & 23 & 4 =0cdot4-2cdot3=-6, det0 & 13 & -5 =0cdot(-5)-1cdot3=-3
Substituindo,
det(E) = (-3)cdot14 - 4cdot(-6) + (-5)cdot(-3) = -42 +24 +15 = -3

Passo 3

Como det(E)=-3neq0, concluímos que E é de fato invertível.

Passo 4

Para obter a inversa usamos . Primeiro calculamos a matriz de cofatores , onde
Os cálculos levam a
A adjunta é a transposta de :

Passo 5

Finalmente

Resposta

E é invertível, pois det(E)=-3neq0.
E^-1= -tfrac143 & -3 & -tfrac133 -2 & -1 & -2 1 & 1 & 1

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