A pergunta explícita é: “essa matriz é invertível?” — ou seja, existe A^{-1} tal que A A^{-1}=I?]
Passo 2
Regra prática para matrizes 2\times2. Para uma matriz genérica
\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix},
o determinante é dado por
\det = ad-bc.
Explicando: a,b,c,d são os elementos da matriz (primeira linha: a,b; segunda linha: c,d). A relação ad-bc mede a “área orientada” gerada pelas colunas; se essa área for zero, as colunas são linearmente dependentes e a matriz não tem inversa. Para matrizes 2\times2 vale o critério simples:
se \det \neq 0 então a matriz é invertível;
se \det = 0 então a matriz NÃO é invertível.]
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso: aqui a=6, b=-4, c=-3, d=2. Calcula-se
\det(A)=a d - b c = 6\cdot 2 - (-4)\cdot(-3).
Agora as contas passo a passo:
6\cdot 2 = 12, \qquad (-4)\cdot(-3)=12,
portanto
\det(A)=12-12=0.
Passo 4
Interpretação do resultado. Como \det(A)=0, pelo critério do passo anterior a matriz A não é invertível — não existe A^{-1} com A A^{-1}=I. Outra maneira de ver o que aconteceu: as colunas são proporcionais, logo linearmente dependentes. As colunas de A são
pois -\tfrac{2}{3}\cdot 6=-4 e -\tfrac{2}{3}\cdot(-3)=2. Colunas dependentes implicam determinante zero e, portanto, ausência de inversa.]
Passo 5
Resumo didático rápido para a prova: para testar invertibilidade de uma 2\times2 você só precisa calcular \det = ad-bc. Se der zero, responda “não é invertível” e, se quiser, mostre dependência linear das colunas como verificação direta. No caso concreto, \det(A)=0, então a matriz é singular (não invertível).