A pergunta é: verificar se essa matriz é invertível (ou seja, se existe A^{-1}).]
Passo 2
Critério que vamos usar (explicação didática):
Para uma matriz quadrada, uma forma simples e direta de testar invertibilidade é calcular o seu determinante.
Teorema (em palavras simples): uma matriz quadrada A é invertível se, e somente se, \det(A)\neq 0.
Intuição rápida: o determinante mede se as colunas (ou linhas) são linearmente independentes; se \det(A)=0 há dependência linear e não existe inversa; se \det(A)\neq0 as colunas formam uma base e a inversa existe.
Passo 3
Apresentando a notação para calcular o determinante de uma matriz 3\times3:
Portanto o valor do determinante calculado é \det(A)=-2.
Passo 7
Interpretação teórica final (sem repetir a resposta final): como vimos no Passo 2, o critério que usamos diz que a matriz é invertível exatamente quando o determinante é diferente de zero. Aqui obtemos um determinante diferente de zero (-2), o que significa que as colunas da matriz são linearmente independentes e existe matriz inversa. Se for necessário, a inversa pode ser obtida pela fórmula A^{-1}=\dfrac{1}{\det(A)}\operatorname{adj}(A), onde \operatorname{adj}(A) é a matriz adjunta (transposta da matriz de cofactores).