verifique as seguintes relações, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar as relações de ortogonalidade das funções
e
em
. Vamos usar identidades de produto-soma e o fato de que as integrais de seno ou cosseno de múltiplos não-nulos sobre um intervalo simétrico são zero.
Passo 2
Para
usamos
Portanto
Mas para qualquer inteiro
,
Logo a integral é zero.
Passo 3
Para
usamos
Assim
Se
, então
e
, e cada integral de
com
sobre
vale zero.
Se , então
Se
e
Passo 4
Para
usamos
Analogamente ao caso anterior, se
então ambas as integrais de
para
em
são zero.
Se ,
Se
e