Calcule a derivada das funções abaixo:
f(x)=3 x+5 ln x-x sen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=3x + 5ln x - xsen x
Aqui vamos usar as regras de derivação: derivada de soma, derivada de constante vezes função, derivada de ln x e a regra do produto para xsen x.

Passo 2

Aplicamos a regra da soma e escrevemos
f'(x) = ddx(3x) + ddx(5ln x) - ddxl(xsen xr)

Passo 3

Calculamos cada termo isoladamente:
— Para 3x, que é constante vezes x, vale
ddx(3x)=3
— Para 5ln x, a constante sai e ddx(ln x)=tfrac1x, logo
ddx(5ln x)=5cdot1x=5x

Passo 4

Para ddxl(xsen xr) usamos a regra do produto: sejam u(x)=x e v(x)=sen x. Então
u'(x)=1, v'(x)=cos x
e
ddx(xsen x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 1cdotsen x + xcdotcos x = sen x + xcos x

Passo 5

Substituindo tudo em f'(x), temos
f'(x)=3 + 5x - l(sen x + xcos xr) = 3 + 5x - sen x - xcos x

Resposta

f'(x)=3 + 5x - sen x - xcos x

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