Verifique se as seguintes séries são convergentes:
(Dica: use o teste da comparação);
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
usando o teste da comparação. O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos comparar com uma série p-adica conhecida.
Passo 2
Para aplicar o teste da comparação encontramos uma série mais simples que domine o termo geral. Note que, para
,
e também
Assim o termo geral
satisfaz
Passo 3
A série
é uma série p-adica com
, logo converge. Multiplicar por
não afeta a convergência.
Passo 4
Pela comparação, como
e converge, concluímos que
também converge.
e
Resposta
A série
converge.