Verifique se os seguintes sistemas com descrição externa são B.I.B.O (Quando possível, verifique por meio de integração do módulo).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se o sistema descrito pela função
é B.I.B.O (Bounded Input, Bounded Output), ou seja, se ele é estável quando a entrada é limitada. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre estabilidade de sistemas, identificar os polos da função de transferência e conferir onde eles estão no plano complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um sistema ser B.I.B.O estável. Um sistema é B.I.B.O estável se, para qualquer entrada limitada, a saída também for limitada. Uma maneira de verificar isso é olhando para os polos da função de transferência
. Se todos os polos estiverem no semiplano esquerdo do plano complexo (ou seja, tiverem parte real negativa), o sistema é estável.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os polos da função de transferência
. Os polos são os valores de
que fazem o denominador ser zero. Então, igualamos
.
Passo 4
Encontramos que o único polo está em
. Esse polo tem parte real negativa (
), o que significa que ele está no semiplano esquerdo do plano complexo.
Passo 5
Como todos os polos do sistema estão no semiplano esquerdo, podemos concluir que o sistema é B.I.B.O estável. Além disso, para reforçar, poderíamos integrar o módulo da resposta ao impulso e ver se é finita, mas nesse caso já ficou claro pela localização dos polos.
Resposta
O sistema é B.I.B.O estável.