Verifique quais dos seguintes subconjuntos são subespaços de
:
todos os vetores da forma (
),
.
todos os vetores da forma (
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é subespaço de
. Para isso, vamos usar o critério de subespaço que exige:
- O vetor zero está em
. -
é fechado sob soma de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Como aqui
,
e
, temos
logo
.
Passo 3
Sejam
e
em
. Então
A soma é
Como
, o vetor soma também satisfaz a condição, e portanto está em
.
Passo 4
Seja
e
, com
. Então
Como
, o vetor múltiplo também obedece à relação, logo está em
.
Resposta
O conjunto
satisfaz todas as condições de subespaço de
. Portanto,
é subespaço de
.