Verifique quais dos seguintes subconjuntos são subespaços Vetoriais: S=\left\{\left[\begin{array}{ll}x & y \\\ z & t\end{array}\right] ; x-y-z=0\right\} \subset M_{2}(\mathbb{R})
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o conjunto
S = \left\{ \begin{pmatrix}x & y \\\ z & t\end{pmatrix}\in M_{2}(\mathbb{R}) \;\middle|\; x - y - z = 0\right\}.
Queremos verificar se S é um subespaço vetorial de M_{2}(\mathbb{R}), isto é, se contém o vetor zero e é fechado sob soma e multiplicação escalar.
Passo 2
Verificar se o vetor zero \displaystyle O = \begin{pmatrix}0 & 0 \\\\ 0 & 0\end{pmatrix}
pertence a S. Substituindo x=y=z=t=0 em x - y - z = 0 obtemos
0 - 0 - 0 = 0,
logo O\in S.
Passo 3
Fechamento sob adição. Se \displaystyle A=\begin{pmatrix}x_1 & y_1\z_1 & t_1\end{pmatrix}
e \displaystyle B=\begin{pmatrix}x_2 & y_2\z_2 & t_2\end{pmatrix}
estão em S, então