Verifique qual das seguintes transformações são lineares. Justifique.
Passo 1
O enunciado define
por
Para
ser linear, devem valer para todos
e todo
:
Passo 2
Teste da aditividade. Tomemos
e
. Então
enquanto
Como em geral
vemos que
. Logo,
falha na aditividade.
Passo 3
Teste da homogeneidade. Para um escalar
e vetor
,
enquanto
Em geral
, de modo que
. Portanto
também não satisfaz homogeneidade.
Resposta
A transformação
não é linear.