Em cada caso, dê exemplos, quando possível, de transformações lineares tais que:
com
;
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de transformação linear
tal que
O conteúdo aqui é a relação entre posto e nulidade de uma aplicação linear (Teorema do Posto-Nulidade).
Passo 2
Recordamos o Teorema do Posto-Nulidade: para uma transformação linear
entre espaços vetoriais de dimensão finita, vale
Passo 3
No nosso caso,
e
. Logo
Passo 4
Como
, temos
. Portanto
Isto mostra que
, ou seja,
nunca pode ser trivial.
Resposta
Não existe transformação linear
com
.