Esboce os gráficos de: f(x)=[[x]]-[[-x]]

Passo 1

O enunciado pede pra esboçar o gráfico de f(x)= [[x]]−[[-x]]. Aqui o conteúdo é função piso ( lfloor xrfloor) e teto ( lceil xrceil), e vamos precisar usar a relação entre eles.

Passo 2

Usamos a propriedade lfloor -xrfloor = -lceil xrceil. Então
f(x)=lfloor xrfloor - lfloor -xrfloor = lfloor xrfloor + lceil xrceil

Passo 3

Agora, se x for inteiro, digamos x=ninZ, vale lfloor nrfloor=lceil nrceil=n, logo
f(n)=n+n=2n

Passo 4

Se x não for inteiro e estiver no intervalo n, temos lfloor xrfloor=n e lceil xrceil=n+1, então
f(x)=n+(n+1)=2n+1

Passo 5

Para desenhar o gráfico, em cada intervalo (n,n+1) traçamos um segmento horizontal em y=2n+1, com círculos abertos nas bordas em x=n e x=n+1. Em cada ponto inteiro x=n colocamos um ponto cheio em (n,2n).

Resposta

O gráfico é uma escada: para todo n∈ℤ a função vale 2n no ponto x=n (ponto cheio em (n,2n)) e vale 2n+1 em cada intervalo aberto (n,n+1) (segmento horizontal em y=2n+1 com círculos abertos nas extremidades).

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