Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique com propriedades ou contraexemplos.
Se x^2 <= 16, então x <=-4.

Passo 1

O enunciado quer saber se a afirmação “se x^2 <= 16 então x <= -4” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve resolver a desigualdade quadrática x^2 <= 16 e analisar a implicação lógica resultante.

Passo 2

Da inequação x^2 <= 16 tiramos que -4 <= x <= 4. Isso porque um quadrado de número real só fica abaixo de 16 quando o número está entre as raízes -4 e 4.

Passo 3

Como a condição original exige que qualquer x satisfazendo x^2<=16 também deva obedecer x<=-4, basta achar um x em [-4,4] que não seja <= -4. Por exemplo, x=0 satisfaz 0^2<=16 mas não satisfaz 0<=-4. Portanto há contraexemplo e a implicação é falsa.

Resposta

Falsa

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