Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique com propriedades ou contraexemplos.
Se x^2 <= 16, então x <= 4.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a sentença “Se x^2 <= 16 então x <= 4”. O conteúdo envolve resolução de inequações quadráticas e análise de implicação lógica.

Passo 2

Resolvendo a inequação x^2 <= 16. Podemos reescrever como x^2 - 16 <= 0, ou seja, (x-4)(x+4) <= 0. Os zeros do polinômio são x = -4 e x = 4. Testando sinais encontramos que a solução é

Passo 3

-4 <= x <= 4

Passo 4

Analisando a implicação: se x^2 <= 16, então x está no intervalo [-4,4]. E todo valor em [-4,4] satisfaz x <= 4, pois o máximo desse intervalo é 4. Portanto a implicação é sempre verdadeira.

Resposta

V

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