Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique com propriedades ou contraexemplos.
Se x^2 >= 16, então x <=-4.

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a sentença “Se x^2 >= 16, então x <= -4” é verdadeira ou falsa, usando propriedades de inequações ou contraexemplos. O conteúdo é inequações quadráticas e intervalos de solução.

Passo 2

Vamos resolver a inequação x^2 >= 16. Para isso, lembramos que x^2 -16 = (x-4)(x+4), então
xinR:x^2>=16=(-infty,-4]cup[4,infty)

Passo 3

Da solução vemos que além de x<=-4 também há x>=4. Logo, não é verdade que sempre que x^2>=16 tenhamos x<=-4. Um contraexemplo simples é x=5, pois
5^2=25>=16
porém
5not<=-4, falhando a conclusão.

Resposta

Falsa. Por exemplo, para x=5 temos 5^2=25>=16 mas 5not<=-4.

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