Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique com propriedades ou contraexemplos.
Se x, então x^2.

Passo 1

O enunciado diz: para quaisquer números reais x, será sempre verdade que x^2? Vamos usar conteúdo de monotonicidade de funções e contraexemplo para testar.

Passo 2

O contraexemplo mais simples é tomar dois números negativos. Por exemplo, escolha x=-3 e y=-2. Então -3 < -2, mas ao elevar ao quadrado temos x^2 = 9 e y^2 = 4, logo 9 > 4. Isso mostra que nem sempre x implica x^2, pois a função f(t)=t^2 não é estritamente crescente em toda a reta real (ela decresce em [0,infty) e cresce em ).

Resposta

F

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