Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
Nas afirmativas abaixo,
e
são matrizes de ordens apropriadas para as operações indicadas.
()
.
()
Passo 1
O enunciado pede para avaliar se a igualdade
é verdadeira ou falsa, onde
é uma matriz quadrada de ordem
. O conteúdo envolvido é a propriedade do determinante quanto à multiplicação de uma matriz por escalar.
Passo 2
Lembramos da propriedade geral do determinante: se
é uma matriz
e
é um escalar, então
Passo 3
No caso em questão, o escalar é
. Aplicando a propriedade, obtemos
Passo 4
Como
somente quando
é par, concluímos que em geral
, a não ser que a ordem
de
seja par.
Resposta
Falsa.