Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
Nas afirmativas abaixo, A, B e C são matrizes de ordens apropriadas para as operações indicadas.
() \operatorname{det}(-A)=\operatorname{det}(A).

Passo 1

O enunciado pede para avaliar se a igualdade \det(-A)=\det(A) é verdadeira ou falsa, onde A é uma matriz quadrada de ordem n. O conteúdo envolvido é a propriedade do determinante quanto à multiplicação de uma matriz por escalar.

Passo 2

Lembramos da propriedade geral do determinante: se A é uma matriz n\times n e c é um escalar, então
\det(cA)=c^{n}\det(A).

Passo 3

No caso em questão, o escalar é c=-1. Aplicando a propriedade, obtemos
\det(-A)=(-1)^{n}\det(A).

Passo 4

Como (-1)^{n}=1 somente quando n é par, concluímos que em geral \det(-A)\neq\det(A), a não ser que a ordem n de A seja par.

Resposta

Falsa.

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