Decida se a afirmação é (sempre) verdadeira ou (às vezes) falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo.
( )Se
e
é par, então
.
( )Se
Passo 1
O enunciado diz: seja
com
par. Queremos decidir se sempre vale
O conteúdo que vamos usar é a propriedade do determinante em relação à multiplicação de uma matriz por escalar.
Passo 2
Pela propriedade de determinantes, para todo escalar
e toda matriz
temos
Tomando
, isto dá
Como
é par,
. Portanto
Resposta
A afirmação é sempre verdadeira.