Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Nas afirmativas abaixo, A, B e C são matrizes de ordens apropriadas para as operações indicadas.
( ) A soma de duas matrizes simétricas de mesma ordem é uma matriz simétrica.

Passo 1

O enunciado pergunta se, dado A e B simétricas da mesma ordem, a soma A+B também é simétrica. Vamos usar a definição de matriz simétrica e a propriedade da transposta de soma.

Passo 2

Uma matriz M é simétrica se ela satisfaz
M^T = M.

Passo 3

Para testar A+B, calculamos sua transposta usando a propriedade de transposição de soma:
(A+B)^T = A^T + B^T.

Passo 4

Como A e B são simétricas, temos A^T = A e B^T = B. Portanto
(A+B)^T = A + B,
o que mostra que A+B é simétrica.

Resposta

Verdadeira

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