Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Nas afirmativas abaixo,
e
são matrizes de ordens apropriadas para as operações indicadas.
( ) A soma de duas matrizes simétricas de mesma ordem é uma matriz simétrica.
( ) A soma de duas matrizes simétricas de mesma ordem é uma matriz simétrica.
Passo 1
O enunciado pergunta se, dado
e
simétricas da mesma ordem, a soma
também é simétrica. Vamos usar a definição de matriz simétrica e a propriedade da transposta de soma.
Passo 2
Uma matriz
é simétrica se ela satisfaz
Passo 3
Para testar
, calculamos sua transposta usando a propriedade de transposição de soma:
Passo 4
Como
e
são simétricas, temos
e
. Portanto
o que mostra que
é simétrica.
Resposta
Verdadeira