Verifique se a sequencia
é convergente
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
é convergente; o assunto aqui é convergência de sequências reais e vamos precisar racionalizar o denominador para entender o comportamento de
quando
.
Passo 2
Para simplificar
e descobrir seu limite, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
. Assim temos:
Passo 3
Agora que temos
, basta analisar o limite quando
. Sabemos que
, logo
e, portanto,
Resposta
A sequência não é convergente; ela diverge para
.