- Verifique se a sequência
é convergente.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede se ela converge. Vamos usar o fato de que
é limitado entre
e
e aplicar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem) para mostrar que
.
Passo 2
Como
satisfaz
, temos
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Passo 3
Para a sequência auxiliar
podemos dividir numerador e denominador por
n e obter
Como
|an|<= bn e
bnto0 , pelo Teorema do Confronto concluímos que
Resposta
A sequência
l(anr) é convergente e seu limite é
0 .