Uma aplicação financeira envolve uma saída de caixa de no momento inicial, e os seguintes benefícios esperados de caixa ao final dos três meses imediatamente posteriores: no momento inicial, e os seguintes benefícios esperados de caixa ao final dos três meses imediatamente posteriores: e 9.000,00 ; . Determinar a rentabilidade (IRR) mensal efetiva dessa operação e o montante acumulado ao final do período.
DICA: Para calcular a IRR, use o comando =TIR(célula inicial do fluxo de caixa: célula final do fluxo de caixa) no Excel.

Passo 1

A aplicação inicia com uma saída de caixa de R$ 39 000 hoje e entradas de R$ 9 000, R$ 13 000 e R$ 23 000 nos meses 1, 2 e 3, respectivamente. O conteúdo é TIR (taxa interna de retorno) mensal e montante futuro ao fim de 3 meses. Vamos precisar montar a equação de valor presente líquido (VPL) igual a zero para achar a TIR e depois usar essa taxa para calcular o montante acumulado.

Passo 2

A TIR é a taxa i que zera o VPL. Montamos então:
-39000 + 90001+i + 13000(1+i)^2 + 23000(1+i)^3 = 0

Passo 3

Para resolver numericamente, podemos testar valores de i. Por exemplo:
  • Em i=6%: VPL(6%)=-39000+90001,06+130001,06^2+230001,06^3approx+381
    - Em i=7%:
    VPL(7%)=-39000+90001,07+130001,07^2+230001,07^3approx-456

Passo 4

Fazendo interpolação linear entre 6% (VPL +381) e 7% (VPL –456):
i approx 6% + 381381+456 cdot 1% approx 6,46% ;ao mês ê

Passo 5

Com essa TIR, o montante acumulado ao fim de 3 meses pode ser calculado acumulando cada fluxo até o mês 3:
M = -39000(1+i)^3 + 9000(1+i)^2 + 13000(1+i) + 23000

Passo 6

Substituindo i=6,46%:
  • Calcular (1+0,0646)^3approx1,2065
  • Então M approx -39000times1,2065 + 9000times1,1331 + 13000times1,0646 + 23000 approx 47054

Passo 7

Isso mostra que, aplicado à taxa interna de retorno de 6,46% ao mês, os fluxos resultam em um montante de aproximadamente R$ 47 054 ao final do período.

Resposta

Taxa interna de retorno efetiva mensal ≈ 6,46% a.m.; Montante acumulado ao final de 3 meses ≈ R$ 47 054,00.

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