Verifique se a sequência
é limitada.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
é limitada, ou seja, se existem constantes e
tais que
é limitada, ou seja, se existem constantes
Para isso vamos analisar o comportamento de
quando
cresce.
Passo 2
Aplicamos divisão de polinômios em
para reescrever
. Dividindo
por
obtemos
logo
Passo 3
Observe que
Para todo
temos
, então
À medida que
, o termo
, logo
Passo 4
Como
, não existe um
finito que satisfaça
para todo
. Assim, a sequência não é limitada superiormente. Ela é limitada inferiormente (por exemplo,
e para
vale
), mas não é limitada no sentido usual de ter um teto finito.
Resposta
A sequência
não é limitada.