Dada a sequência de somas parciais
, determine se a série
converge e, em caso afirmativo, encontre o valor da soma.
Passo 1
O enunciado fornece a sequência de somas parciais
de uma série
e pede para determinar se esta série converge e, em caso afirmativo, encontrar o valor da soma. O conteúdo aqui é teoria de séries numéricas, em particular o critério de convergência via limite das somas parciais.
Passo 2
O critério de convergência diz que a série
converge se, e somente se, a sequência
de suas somas parciais tiver limite finito quando
. Se esse limite existir e for igual a
, então
Passo 3
Calculamos o limite de
:
Passo 4
Como
existe e é finito, concluímos que a série converge e que sua soma é exatamente esse limite.
Resposta
A série converge e