Verifique qual(is) da(s) sequências abaixo é (são) solução (ões) da recorrência linear de
ordem
e
.
(i)
(ii)
(iii)
(i)
(ii)
(iii)
Passo 1
O enunciado define a recorrência linear não-homogênea de 2ª ordem
com condições iniciais
Queremos verificar quais das três fórmulas dadas satisfazem ao mesmo tempo a recorrência e as condições iniciais.
Passo 2
Verificamos a sequência (i)
.
– Condições iniciais:
– Condições iniciais:
logo já falha em
.
– Mesmo assim, para conferir a recorrência, calculamos
– Mesmo assim, para conferir a recorrência, calculamos
Então
Portanto (i) não é solução.
Passo 3
Verificamos a sequência (ii)
.
– Condições iniciais:
– Condições iniciais:
já falha.
– Para a recorrência,
– Para a recorrência,
Logo (ii) também não é solução.
Passo 4
Verificamos a sequência (iii)
.
– Condições iniciais:
– Condições iniciais:
são satisfeitas.
– Porém,
– Porém,
Portanto falha em satisfazer a parte não-homogênea.
Resposta
Nenhuma das sequências dadas é solução da recorrência com as condições iniciais.