Uma sequência de números
é definida por
e
, para
. Prove que
é divisível por 11 .
Passo 1
O enunciado define a sequência de recorrência linear
e pede para “provar que
é divisível por 11”. Vamos primeiro obter uma fórmula fechada para
e, em seguida, calcular
e verificar sua divisibilidade por 11.
Passo 2
Para achar a forma explícita, note que procuramos uma solução da forma
escolhendo
tal que o termo constante seja eliminado. Se
, então
Logo
Isso dá a fórmula fechada
Passo 3
Agora calculamos
pela fórmula:
Passo 4
Verificamos a divisibilidade de
por
. Fazendo a divisão inteira,
ou seja,
não é múltiplo de
.
Resposta
A afirmação de que
é divisível por 11 é falsa, pois