Verifique se as sequências são convergentes ou divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sucessão
e verificar se ela é convergente ou divergente. Vamos usar a definição de convergência de sucessões e estudar o comportamento de acordo com a paridade de
.
Passo 2
Para
par, escrevemos
. Então
que é um número par. Logo
Passo 3
Para
ímpar, escrevemos
. Então
que é ímpar. Logo
Passo 4
Concluímos que a sucessão oscila entre os valores
(quando
é par) e
(quando
é ímpar). Isso gera duas sub-sucesões constantes com limites diferentes.
Passo 5
Como não existe um único valor
tal que todos os termos da sucessão se aproximem de
, a sucessão não converge. Ela diverge por oscilar entre dois valores distintos.
Resposta
A sucessão é divergente.