Verifique se as sequências são convergentes ou divergentes:
(-1)^n^2

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sucessão (-1)^n^2 e verificar se ela é convergente ou divergente. Vamos usar a definição de convergência de sucessões e estudar o comportamento de acordo com a paridade de n.

Passo 2

Para n par, escrevemos n=2k. Então
n^2 = (2k)^2 = 4k^2,
que é um número par. Logo
(-1)^n^2 = (-1)^4k^2 = 1

Passo 3

Para n ímpar, escrevemos n=2k+1. Então
n^2 = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1,
que é ímpar. Logo
(-1)^n^2 = (-1)^4k^2 + 4k + 1 = -1

Passo 4

Concluímos que a sucessão oscila entre os valores 1 (quando n é par) e -1 (quando n é ímpar). Isso gera duas sub-sucesões constantes com limites diferentes.

Passo 5

Como não existe um único valor L tal que todos os termos da sucessão se aproximem de L, a sucessão não converge. Ela diverge por oscilar entre dois valores distintos.

Resposta

A sucessão é divergente.

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