Verifique se as sequências são limitadas superiormente e/ou inferiormente:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
é limitada superiormente e/ou limitada inferiormente.
O conteúdo usado aqui é análise de limites e comparação de expressões algébricas para identificar cotas.
O conteúdo usado aqui é análise de limites e comparação de expressões algébricas para identificar cotas.
Passo 2
Reescrevemos
de forma que fique claro seu comportamento em função de
. Observe:
Passo 3
Da forma
vemos que, para todo
,
. Logo
Isso mostra que 3 é uma cota superior de
. Ou seja, a sequência é limitada superiormente por
.
Passo 4
Para achar uma cota inferior, note que, como
, temos
logo
Portanto
é uma cota inferior de
. A sequência fica no intervalo
Resposta
A sequência
é limitada superiormente (por
) e limitada inferiormente (por
).