Classifique as sequências abaixo em crescentes, decrescentes, não-crescentes, não-decrescentes ou nenhuma das anteriores:
Passo 1
O enunciado nos pede para classificar a sequência
definida por
quanto à monotonicidade. Vamos usar os conceitos de sequência crescente (estritamente), decrescente (estritamente), não-decrescente e não-crescente.
Passo 2
Vamos listar alguns termos de
:
Então a sequência é
ela “oscila” entre
e
.
Passo 3
Para ser não-decrescente precisaríamos que
Mas de
para
temos
, violando não-decrescente. Logo não é crescente nem não-decrescente.
Passo 4
Para ser não-crescente precisaríamos que
Mas de
para
temos
, violando não-crescente. Logo não é decrescente nem não-crescente.
Resposta
A sequência não é crescente, nem decrescente, nem não-crescente, nem não-decrescente; portanto, nenhuma das anteriores.