Verifique se as sequências a seguir são monótonas e/ou limitadas com
-ésimo termo dado por:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a monotonicidade e a limitação da sequência cujo termo geral é
O conteúdo envolve definição de sequência geométrica, teste de razão para monotonicidade e comparação para limites superior e inferior.
Passo 2
Para estudar a monotonicidade, calculamos a razão entre termos consecutivos:
Como
, conclui-se que
para todo
. Portanto, a sequência é estritamente decrescente.
Passo 3
Para verificar se a sequência é limitada, note que para todo
vale
pois a potência de uma base no intervalo
está entre 0 e 1. Logo, existe um limite inferior 0 e um limite superior 1, ou seja, a sequência é limitada.
Resposta
A sequência
é estritamente decrescente e limitada (por 0 e por 1).