Verifique se a série abaixo é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas e vamos precisar do teste da razão (ou do teste da raiz) para comparar o comportamento do termo geral quando
.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão. Definindo
, calculamos
Agora note que
quando
. Portanto
Passo 3
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente. Logo, a soma
é convergente.
Resposta
A série é convergente (convergência absoluta pelo teste da razão, pois o limite da razão é
).