Verifique se a série abaixo é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
é convergente ou divergente. Isso envolve testar convergência de séries de termos positivos, e vamos usar o teste de comparação (ou comparação limite) com uma série-p conhecida.
Passo 2
Note que para n muito grande o termo de geral
se comporta como
, pois
. Então faz sentido comparar com a série-p
, que sabemos ser convergente (pois o expoente p=2>1).
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação limite entre
e
. Calculemos o limite
Passo 4
Como
e a série
é convergente, concluímos que
também converge.
Resposta
A série
é convergente.