Verifique se a série
é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries de termos positivos e vamos usar o teste da raiz.
Passo 2
O teste da raiz afirma que, para uma série de termos não negativos
, se
então
- se
- se
- se
Passo 3
No nosso caso, o termo geral é
. Aplicando o teste da raiz, temos
Passo 4
Agora calculamos o limite quando
:
Como esse limite é menor que 1, obtemos
.
Passo 5
Pelo teste da raiz, como
, a série converge absolutamente e, portanto, é convergente.
Resposta
A série converge (converge absolutamente pelo critério da raiz).