Verifique se a série converge ou diverge. Se convergir, encontre a soma.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
(é uma série numérica infinita) e, se ela convergir, calcular sua soma.
Passo 2
Para testar convergência, observe o comportamento assintótico do termo geral
. Para
grande,
domina em relação a 1, de modo que
Como
Passo 3
Para encontrar a soma, podemos computar somas parciais até que o resto seja desprezível. Por exemplo, até
já temos uma aproximação muito boa:
O termo seguinte
Portanto a soma converge para cerca de
Resposta
A série converge (razão assintótica
) e sua soma é aproximadamente
1,38310
1,38310