Verifique se a série converge ou diverge. Se convergir, encontre a soma.
Passo 1
A série em questão é
. O conteúdo aqui é análise de séries de termos positivos: vamos precisar reconhecer o comportamento assintótico do termo geral e depois aproximar a soma numérica.
Passo 2
Para ver se converge, note que
, logo
Isso dá
Como
é uma série p com
, nossa série converge absolutamente por comparação.
Passo 3
Agora, para achar a soma aproximada, calculamos a soma parcial até algum
grande e estimamos o resto por integral:
e o restante
pode ser estimado por
Passo 4
Fazendo o cálculo numérico para
, encontramos
e a integral do resto dá um erro menor que
.
Passo 5
Logo a soma converge para aproximadamente
Resposta
A série converge (comparação com
) e sua soma é aproximadamente
.