Verifique se a série converge ou diverge. Para a série convergente ache a sua soma.
Passo 1
O exercício pede pra gente verificar se a série
converge ou diverge e, se convergir, achar a soma. Esse é um caso clássico de série telescópica usando frações parciais.
Passo 2
Para decompor o termo geral
, escrevemos
Passo 3
Montando a equação
vemos que
e
, logo
e
. Assim
Passo 4
Agora somamos os primeiros
termos e percebemos o cancelamento telescópico:
Passo 5
Finalmente, tomando o limite quando
Resposta
A série converge e sua soma é
.