Verifique se a série converge ou diverge. Para a série convergente ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série . O conteúdo aqui é séries infinitas, em particular séries geométricas, e vamos usar o critério de convergência para séries geométricas e o teste do termo geral.
Passo 2
Primeiro, observe que podemos fatorar fora da soma e escrever a série como múltiplo de uma série geométrica:
Dessa forma, identificamos uma série geométrica com razão e primeiro termo , mas que está multiplicada por .
Passo 3
O critério de convergência para séries geométricas diz que converge se, e somente se, . Aqui temos
Como o valor absoluto da razão é maior que 1, o termo geral não tende a zero e a série diverge.
Resposta
A série diverge porque a razão pi/3 excede 1 e o termo geral não tende a zero.