Verifique se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Temos a série alternada
. O conteúdo aqui é o teste de séries alternadas (teste de Leibniz) para verificar convergência condicional e, em seguida, analisar convergência absoluta via comparação com uma série p.
Passo 2
Definimos o termo positivo
. Primeiro, precisamos mostrar que
. Calculamos
Passo 3
Agora, precisamos mostrar que
é decrescente para
grande. Considere a função
. Calculamos a derivada
Passo 4
Note que para
temos
, logo
para todo
, ou seja,
é decrescente a partir de
.
Passo 5
Pelas duas condições do teste de Leibniz (
, decrescente e
), a série alternada converge.
Passo 6
Para verificar convergência absoluta, examinamos
. Para
grande,
Resposta
A série converge condicionalmente.