Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
. Isso é conteúdo de séries numéricas e vamos precisar de um critério de convergência, como o teste da integral ou o critério de condensação de Cauchy.
Passo 2
Vamos usar o teste da integral, que diz: se
é positiva, decrescente e contínua para
, então
e
têm o mesmo comportamento (convergem ou divergem). Aqui tomamos
.
Passo 3
Calculamos a integral imprópria associada:
Passo 4
Essa integral é a chamada função integral logarítmica
, e sabe-se que
. Logo,
Passo 5
ou seja, a integral diverge. Pelo teste da integral, a série também diverge.
Resposta
A série diverge.