Verifique se a série é convergente:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo aqui é séries numéricas e, em particular, o primeiro teste que sempre podemos usar é o teste necessário de convergência, que diz que, se a série
converge, então necessariamente
.
Passo 2
Vamos analisar o termo geral
Para aplicar o teste necessário de convergência, calculamos
Como o numerador cresce muito mais rápido que o denominador logarítmico, esse limite é infinito:
Passo 3
Pelo teste necessário de convergência, se
, a série
não pode convergir.
Resposta
A série diverge.