Verifique que a série
sumn >= 1 1raizn
é divergente. Dica: compare com a série harmônica.

Passo 1

O enunciado pede para verificar que a série sumn>=11raiz n é divergente, usando comparação com a série harmônica. Estamos lidando com teste de comparação direta para séries de termos positivos.

Passo 2

Observamos que para todo n>=1 vale raiz n<= n. Isso implica que

Passo 3

1raiz n>=1n(forall n>=1)

Passo 4

Como a série harmônica sumn>=11n é conhecida por ser divergente e temos 1/raiz n>=1/n para cada n, pelo teste de comparação direta concluímos que a série sumn>=11raiz n também diverge.

Resposta

A série sumn>=11raiz n diverge por comparação direta com a série harmônica.

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