Verifique que a série
sumn >= 1 n^33 n^3+3
é divergente.

Passo 1

O exercício pede para verificar que a série sumn>=1n^33n^3+3 é divergente. O conteúdo aqui é séries numéricas e, para isso, vamos usar o teste do termo geral.

Passo 2

O teste do termo geral diz que, se an é o n-ésimo termo da série e limntoinftyanneq0, então a série sum an diverge.

Passo 3

Vamos calcular o limite do termo geral an=n^33n^3+3.
Temos
an = n^33n^3+3 = 13 + 3n^3
Tomando o limite quando ntoinfty:
limntoinftyan = limntoinfty13 + 3n^3 = 13 + 0 = 13

Passo 4

Como o limite do termo geral é 1/3, diferente de zero, concluímos pelo teste do termo geral que a série diverge.

Resposta

A série diverge, pois seu termo geral não tende a zero.

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