Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para verificar se converge ou diverge. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar a técnica de telescópico obtida por racionalização do termo geral.
Passo 2
Para simplificar o termo geral, racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador por
. Assim,
Passo 3
O termo geral da série passa a ser
Logo a soma parcial até
é
Como é telescópica, todos os termos intermediários cancelam, sobrando
Passo 4
Para analisar a convergência, olhamos para
Como a soma parcial cresce sem limite, a série não converge.
Resposta
A série diverge.