Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
sumn=1^infty(-1n)^n

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^inftyl(-1nr)^n
O conteúdo aqui são séries numéricas e, em particular, testes de convergência como o teste da raiz (que avalia limsupntoinftyraiz[n]|an|) e a noção de convergência absoluta.

Passo 2

Definimos an = l(-tfrac1nr)^n. Para aplicar o teste da raiz, calculamos
raiz[n]lvert anrvert = raiz[n]1n^n = 1n
Como
limntoinfty1n = 0 < 1,
o teste da raiz nos garante que a série converge absolutamente.

Passo 3

Convergência absoluta implica convergência simples. Logo, a série
sumn=1^infty(-1/n)^n
converge.

Resposta

A série converge absolutamente e, portanto, converge.

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