Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos estudar a convergência da série .
O conteúdo que vamos usar é o Teste da Razão, que é muito eficaz sempre que aparecem fatoriais em .
Passo 2
Denotando
calculamos a razão entre termos consecutivos:
Ao levar , fica claro que
Passo 3
Pelo Teste da Razão, se ,
então a série converge absolutamente. Aqui L=0<1, portanto a série converge.
Resposta
A série sumn=1^infty e^3n(n+1)! converge absolutamente e, consequentemente, converge.