Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é teste de integral para séries de termos positivos e decrescentes.
Passo 2
Começamos simplificando o termo
. Como
, temos
Logo
Passo 3
Assim a série original difere apenas por um fator constante de
Para estudar a convergência de
usamos o teste da integral, pois para
a função
é positiva e decrescente.
Passo 4
Aplique a mudança de variável
no integral impróprio
Passo 5
Calcule
Como essa integral converge, pelo teste da integral a série
converge.
Passo 6
Multiplicar por
não muda a convergência, logo
converge absolutamente.
Resposta
A série converge.