Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge.
Conteúdo: testes de convergência de séries numéricas. Vamos usar o Critério da Comparação Limite (Limit Comparison Test) comparando com a série harmônica .
Conteúdo: testes de convergência de séries numéricas. Vamos usar o Critério da Comparação Limite (Limit Comparison Test) comparando com a série harmônica
Passo 2
Defina
Note que para
temos
e
, condições que permitem usar o critério.
Passo 3
Calcule o limite
Como
, o critério diz que
e
têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Sabemos que a série harmônica
é divergente. Logo, pela comparação-limite com
, a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.